GeoStirn® Zahnradberechnung

→Neu in ISO 6336 von 2019 (im Vergleich zu 2006)

→Neu in ISO 6336 von 2006 (im Vergleich zu DIN 3990)

→Neu in ISO 21771 (von 2007) gegenüber DIN 3960 von 1987

Vergleich ISO (2019) - ISO (2006)

GeoStirn und AZP rechnen nach dem aktuellen ISO-Stand von 2019. Genau betrachtet hat sich jedoch seit 2006 nichts Grundlegendes geändert. Etliche Neuerungen sind nur relevant für extreme Auslegungen, und in vielen Fällen haben GeoStirn und AZP Ungereimtheiten oder Fehler der ISO auch in früheren Versionen nicht übernommen oder warnen eindeutig davor (wie z.B. bei Rechnungen mit kleinen Linienlasten).

Teil 1: Allgemeine Einflussgrößen

Der Dynamikfaktor K_v wird jetzt auf einen physikalisch sinnvollen Maximalwert 2,0 begrenzt. Ein Wert über 2,0 würde bedeuten, dass die unter Last stehenden Zahnflanken durch Schwingungen ohnehin voneinander abheben. Vor allem bei kleinen Linienlasten unter 100 N/mm konnten bisher extrem hohe Werte berechnet werden!

Teil 2: Flankentragfähigkeit

Bei der Berechnung von Hochverzahnungen wird jetzt, angemessene Verzahnungskorrekturen vorausgesetzt, die auftretende maximale Flankenpressung realistischer erfasst. Die alten Rechnungen lagen hier auf der sicheren Seite.
Der neue Hilfsfaktor f_ZCa für eine angemessene Kopfrücknahme beeinflusst die Einzeleingriffsfaktoren Z_B und Z_D. Optimale Flankentragfähigkeit erreichen Schrägverzahnungen nur mit Flanken- und Breitenkorrektur. (Diese Rechenmethode ist in AZP schon seit ca. 2008 dokumentiert und anwählbar.)
Neuer Werkstoffpaarungsfaktor Z_W für Paarungen von gehärtetem Ritzel mit Rad aus Sphäroguss.

Teil 3: Zahnfußtragfähigkeit

Bei der Berechnung von Schrägverzahnungen wird jetzt analog zur Berechnung der Flankentragfähigkeit ebenfalls ein modifizierter Schrägungswinkelfaktor Y_β eingeführt. Auch hier wurden bisher Schrägverzahnungen zu optimistisch behandelt. Vor allem bei Verzahnungen mit hohem Schrägungswinkel β>20° wird dadurch die Zahnfußsicherheit gesenkt. Ein zusätzlicher Faktor f_ε ergänzt die Gleichung für den Zahnformfaktor Y_F. Dadurch wird die im Normalschnitt berechnete Biegespannung gesenkt, vor allem Verzahnungen mit hoher Profil- und Sprungüberdeckung profitieren davon. Dieser Einfluss ist gegenläufig zu dem des neuen Schrägungswinkelfaktors Y_β. In der Gesamtwirkung kann die Zahnfußsicherheit geringfügig steigen oder sinken, beides ist möglich. Die Berechnung ist jetzt wissenschaftlich fundierter und diese Einflüsse sind realistischer erfasst.
Die Berechnung von Zahnfußsehne und Fußrundungsradius an gestoßenen Verzahnungen ist jetzt endlich realistisch implementiert und an die 2016 erschienene VDI 2737 angepasst. Rechnungen nach ISO 6336 wiesen bisher beim kritischen Fußquerschnitt an der 60°-Tangente nicht zutreffende Werte aus. In GeoStirn war bisher bereits eine modifizierte, realistischere Rechnung anwählbar (jetzt dank der VDI 2737 nicht mehr notwendig).
Die Berechnung der Fußgeometrie erfolgt endlich(!) nicht mehr mit den Daten der spielfreien Nennverzahnung, sondern mit der tatsächlichen Erzeugungs-Profilverschiebung beim Fräsen des Zahnfußes. GeoStirn und AZP rechnen schon immer in der Mitte der Toleranzzone. Leider schießt die ISO jetzt ein bisschen übers Ziel hinaus und rechnet mit dem innerhalb der Toleranzen dünnstmöglichen Zahnfuß (und der sich aus der Abwälzgeometrie ergebenden größtmöglichen Fußrundung). Wirklich relevant ist diese Änderung nur bei sehr kleinen Moduln mit im Vergleich zu den absoluten Abmessungen großen Toleranzen.
Neuer relativer statischer Stützfaktor Y_δrelT für schwarzen Temperguss.

Vergleich ISO (2006) - DIN (1987)

Teil 1: Allgemeine Einflussgrößen

Qualitätsstufen für Verzahnungsabweichungen werden nach ISO 1328 erwartet, nicht mehr nach DIN 3967. Diese Qualitätssysteme sind wegen unterschiedlicher Stufensprünge nicht identisch und ergeben bei gleicher Qualitätsstufe nur annähernd gleiche Abweichungen.
Einzelfedersteifigkeit c': bei sehr kleinen Lasten jetzt exponentiell extrapolierte Abnahme (DIN: linear auf 0 abfallend). Der Unterschied ist gravierend, wobei grundsätzlich die Rechnerei in diesem Bereich zweifelhaft ist.
Eingriffsfedersteifigkeit c_γ wird für die Berechnung des Breitenfaktors K_Hβ reduziert, dort gilt jetzt 0,85*c_γ.
Dynamikfaktor K_v (Methode B): bei niedrigen Lasten neue Abgrenzung des Resonanzbereichs
Dynamikfaktor K_v (Methode C): modifiziert, mit neuem Berechnungsfaktor K₃, der allerdings bei großen Werten von (v·z₁) auch zu Dynamikfaktoren K_v < 1 führen kann!
Breitenfaktor K_Hβ: neue Systematik der Berechnungsmethoden
- Methode A (unverändert): Vorgabe lt. Vereinbarung, dazu erforderlich sind umfassende Untersuchungen zur Breitenlastverteilung unter Betriebsbedingungen
- Methode B: Bestimmung von K_Hβ durch Computer-Simulation des gesamten elastischen Systems (Methode B in DIN war: Vorgabe von F_βx = wirksame Gesamtabweichung vor Einlauf)
- Methode C: einfache Näherungsansätze auf der Basis linearer Verformung von Ritzel und Ritzelwelle; ähnlich DIN-Methode C2, aber mit neuer Bewertung von Flankenkorrekturen
- Methode C1 für symmetrische Ritzelwellenlagerung und für Planetengetriebe entfällt.
  Anmerkung: Ob die neue K_Hβ-Rechnung nach ISO-Methode C jetzt bessere Ergebnisse bringt, ist fraglich. Der Breitenfaktor ist immer noch die Einflussgröße, mit der man ein Ergebnis am meisten beeinflussen kann. Daher sind Tragbilduntersuchungen an ausgeführten Getrieben dringend anzuraten.
Stirnfaktor K_Hα: Methode C entfällt

Teil 2: Flankentragfähigkeit

Lebensdauerfaktor Z_NT: Aus den amerikanischen AGMA-Regeln wurde übernommen, dass alle Schadenslinien der DIN unabhängig vom Werkstoff nach dem Dauerfestigkeitspunkt (Z_NT=1,0) weitergeführt werden bis zu einem Wert von Z_NT=0,85 bei 10¹⁰ Lastspielen. Der Wert 0,85 gilt für kritische Anwendungen und minimales Pitting. Für allgemeine Anwendungen kann ein Wert zwischen 0,85 und 1,0 gewählt werden. Der Wert 1,0 gilt nur bei optimalen Bedingungen hinsichtlich Schmierung, Werkstoff, Herstellung und Anwendungserfahrung.
Schrägenfaktor Z_β: Gegenüber einer Geradverzahnung erreicht eine Schrägverzahnung eine etwas höhere Tragfähigkeit, was nicht allein durch diesen Schrägenfaktor, sondern durch das Produkt (Z_H×Z_ε×Z_β) ausgedrückt wird. Gemäß dem ISO-Corrigendum von 2008 bewirkt jetzt eine neue Definition des Schrägungsfaktors Z_β eine geringere Steigerung der Grübchentragfähigkeit. Diese Auswirkung ist vor allem bei sehr großen Schrägungswinkeln zu beachten. Grundsätzlich wird das endgültige Ergebnis auch immer durch die K-Faktoren beeinflusst, die sich mit zunehmendem Schrägungswinkel in der Tendenz eher weniger schlimm auswirken.
Rauheitsfaktor Z_R: Bezugsgröße für die relative Rautiefe ist jetzt ein ρ_red = 10 mm (Ersatzkrümmungsradius im Wälzpunkt) anstelle eines Achsabstands 100 mm.
Werkstoffpaarungsfaktor Z_W: jetzt abhängig von einer auf Ersatzkrümmungsradius ρ_red, Nennviskosität ν₄₀ und Umfangsgeschwindigkeit v bezogenen Rauheit; der Faktor Z_Wst ist jetzt auch für den Bereich der statischen Festigkeit definiert (lt. DIN galt statisch immer der Wert 1,0)
Größeneinflussfaktor Z_X: jetzt einheitlich immer 1,0 (in DIN war dieser Faktor modul- und werkstoffabhängig)!

Teil 3: Zahnfußtragfähigkeit

Lebensdauerfaktor Y_NT: Aus den amerikanischen AGMA-Regeln wurde übernommen, dass alle Schadenslinien der DIN unabhängig vom Werkstoff nach dem Dauerfestigkeitspunkt (Y_NT=1,0 bei 3×10⁶) weitergeführt werden bis zu einem Wert von Y_NT=0,85 bei 10¹⁰ Lastspielen. Der Wert 0,85 gilt für kritische Anwendungen. Für allgemeine Anwendungen kann ein Wert zwischen 0,85 und 1,0 gewählt werden. Der Wert 1,0 gilt nur bei optimalen Bedingungen hinsichtlich Werkstoff, Herstellung und Anwendungserfahrung.
Unsere Meinung: Diese Neuerung mag sinnvoll sein bei Kontaktproblemen, bei denen auch nach langer Lebensdauer jedes einzelne Lastspiel eine irreversible Oberflächenveränderung hervorrufen kann. Für den Zahnfuß ist eine solche harte Betrachtungsweise fragwürdig. Aber die ISO erlaubt ja bei großzügiger Interpretation auch einen Faktor im Bereich 0,85…1,0.
Bei Innenverzahnungen werden die Faktoren Y_F und Y_S jetzt nicht mehr von einem Zahnstangenprofil abgeleitet, sondern anhand der angeblich tatsächlichen Zahnform am Berührpunkt der 60°-Tangente an die Fußrundung ermittelt. Die Ergebnisse sind leider immer noch nicht vertrauenswürdig und deutlich auf der sicheren Seite, deutlich sichtbar im Geostirn-Plot mit der tatsächlich mit dem Schneidrad hergestellten Geometrie!
NEU: Zahnkranzdickenfaktor Y_B für Außen- und Innenverzahnungen auf dünnen Zahnkränzen.
NEU: Hochverzahnungsfaktor Y_DT (engl.: deep tooth factor)
NEU: Wechsellastfaktor Y_M (meist kleiner als 0,7) mit Berücksichtigung einer von Werkstoff und Kerbschärfe abhängigen Mittelspannungsempfindlichkeit M, obwohl in ISO 6336 (Teil 5) immer noch von einem pauschalen Faktor 0,7 die Rede ist.

Teil 4: Fresstragfähigkeit

Die Fresstragfähigkeit nach ISO 6336 (Teile 20 und 21) hat erst seit 2017 den endgültigen Status einer Norm. Im Jahre 2000 gab es bereits einen Entwurf ISO/TR 13989 zur Fresstragfähigkeit, dessen wesentliche Inhalte in Veröffentlichungen und Richtlinien bereits übernommen wurden (noch nachzulesen z.B. im Fachbuch „Linke: Stirnradverzahnungen“). Auch „Det Norske Veritas“ hat in seinen Classification Notes No.41-2 diesen Entwurf weitgehend übernommen. Der Teil 4 der alten DIN 3990 ist wie die anderen Teile formal noch unverändert gültig. Sachlich gibt es jedoch einige Argumente gegen eine Fresstragfähigkeitsrechnung streng nach dieser Norm, siehe die Auflistung von →Fehlern in den Normen.

In GeoStirn liegt der Schwerpunkt auf einer einfach zu bedienenden Verzahnungsauslegung, daher wurde dort auf eine Berechnung der Sicherheit gegen Fressen verzichtet. Durch Wahl eines geeigneten Schmieröls ist Fressen bei ausgeglichenen Gleitgeschwindigkeiten auch leichter beherrschbar als Grübchen oder Zahnbruch. Das hier ebenfalls angebotene Programm AZP ermöglicht bei Eingabe der erforderlichen Daten eine Fresstragfähigkeitsrechnung, rechnet aus den genannten Gründen in der Grundkonfiguration aber nach einem modifizierten Verfahren in Anlehnung an DIN 3990.

Vergleich ISO 21771 (2007) - DIN 3960 (1987)

Die ISO-Veröffentlichung der früher in der DIN 3960 zusammengefassten Geometriegleichungen ist mehr eine redaktionelle als eine inhaltliche Überarbeitung, was in diesem Fall nicht immer von Vorteil war. Mittlerweile ist der Inhalt auch wieder in deutscher Sprache als DIN ISO 21771 (2014) erschienen.

Bei Innenverzahnungen sind jetzt der Achsabstand und alle Durchmesser positiv, nur die Zähnezahl z2 ist negativ! Die schöne Systematik der einheitlichen Gleichungen für Außen- und Innenverzahnungen wurde damit aufgegeben, was in ISO 21771 zu unzähligen Absolut-Funktionen und reichlich Verwirrung führt. Aus alter Gewohnheit wurde das ignoriert, in den hier angebotenen Programmen sind also der Achsabstand und alle Durchmesser bei Innenverzahnungen negativ.
ACHTUNG: Im Gegensatz zu ISO 21771 sind in der neueren ISO 6336 alle Durchmesser von Hohlrädern negativ. Die ISO-Normen sind in diesem Punkt untereinander nicht konsistent!
In der Formel für das Umfangsflankenspiel wird jetzt eindeutig auf den Betriebswälzkreis Bezug genommen.
Gleichung (A.1) zur Bestimmung der Zähnezahl für die Zahnweitenmessung wurde geändert, liefert aber immer noch nicht in allen Fällen bessere Ergebnisse.

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